基于位势阱理论的两类伪抛物方程解的存在性、衰减与爆破

发布时间：2024-01-30 04:18

　　伪抛物方程以及它们的解在描述物理以及其他领域的一些进程起着十分重要的作用。比如非线性扩散长波的单向传播、人口的聚集、带有输入源的半导体组的非稳定进程。最近几十年,对于这类偏微分方程系统解的行为问题的研究已经引起了广泛的关注。本文分别讨论带有锥退化的半线性伪抛物方程以及带有对数非线性源的分数阶伪抛物方程解的全局存在性、指数衰减和爆破.主要内容安排如下:第一章介绍了伪抛物方程的研究背景以及发展趋势,简单描述本文所做的工作.第二章研究了带有锥退化的半线性伪抛物方程解的全局存在性、指数衰减和有限时刻爆破.首先,介绍了一族位势阱以及它们对应的集合,通过位势阱理论构造了解的存在性与初值u0的关系.然后,利用Faedo-Galerlin方法、凸性引理和一族位势阱的性质,得到了不同初始条件下全局弱解的存在性与不存在性结果:在低初始能量(J(u0)<d)的情形下,当I(u0)>0或者||▽Bu0||L2 n/2(B)= 0时,解是全局存在的,当I(u0)<0时,解在有限时刻爆破;在临界初始能量(J(u0)=d),当Iu0)≥ 0时,解是全局存在的,当I(u0)<0时,解在有限时刻...

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【学位级别】：硕士

图２．１理２．３．１的图??

图２．２引理２．３．２的图??

图２．３引理２．３．３的图??

图２．４引理２．３．４的图??

本文编号：3889484