几类脉冲生物种群动力系统模型的周期解

发布时间：2024-01-28 21:10

　　数学生态学是生物数学的重要研究内容之一,微分方程是其常用的研究工具,系统状态依时间连续.然而,自然界中任何生物都会受到各种瞬间作用的影响,使种群动力系统变量或增长规律发生突然改变,导致传统连续系统的失效.对种群受到人类影响或其他自然条件改变而产生短期数量突变的情况,脉冲微分方程是一种非常合适的建模工具,相关研究取得了不少有意义的成果.但由于脉冲方程的非连续性,其研究相比连续系统困难,有待解决的问题还有许多.本文主要考虑了几类带脉冲效应的种群动力系统.研究了施加固定时刻脉冲扰动后模型的动力学性质,特别是脉冲对系统周期解的影响;尝试利用Conley指标研究状态反馈脉冲系统的周期解.全文共分为四章:首先,建立了带脉冲效应和Beddington-DeAngelis功能性反应函数的捕食与被捕食模型.通过施加固定时刻脉冲扰动,使新模型能适用于定期喷洒农药、定期捕获、定期放养等连续模型不能处理的情形,具有更广的适用性.利用Mawhin重合度理论和分析工具,证明了该模型周期解的存在性,给出了周期解存在的充分条件,并通过数值模验证了所得结果的有效性.接着,研究了分年龄阶段结构的椰心叶甲虫脉冲综合防治模型...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 脉冲微分方程
        1.2.1 固定脉冲时刻系统
        1.2.2 状态反馈脉冲系统
第二章 带脉冲效应和Beddington-De Angelis功能函数的捕食与被捕食模型
    2.1 引言
    2.2 基本概念和引理
    2.3 周期解的存在性
    2.4 数值模拟
    2.5 本章小结
第三章 椰心叶甲虫脉冲综合防治模型
    3.1 引言
    3.2 模型的建立
    3.3 周期解的存在性
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第四章 脉冲状态反馈系统的Conley指标
    4.1 引言
    4.2 Conley指标简介
    4.3 半连续动力系统
    4.4 阶1周期解的存在性与稳定性
    4.5 本章小结
总结
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
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本文编号：3887779