交错网格有限差分方法的超收敛性分析及其应用

发布时间：2024-01-24 12:07

　　Marker and Cell(MAC)方法和块中心有限差分方法可统称为交错网格有限差分方法。MAC有限差分方法是一类基于交错网格上的有限体积方法,是求解Stokes和Navier-Stokes问题的简单高效的方法之一。MAC方法是在上世纪六十年代由Lebedev和Daly等人提出的,并被广泛应用于工程学领域。这种方法的突出优势是可以使速度逐点满足不可压条件,并且可以满足局部质量守恒、动量守恒和动能守恒。MAC方法是一类矩形网格上的有限体积方法,这种方法的压力定义在网格中心,速度的第一个分量定义在单元竖直边的中点,速度的第二个分量定义在单元水平边的中点。块中心有限差分方法,也叫单元中心有限差分方法,是由最低阶的Raviart-Thomas混合有限元方法,通过引入合适的求积公式转化而来。块中心有限差分方法的优势在于可以在保证局部质量守恒的前提下得到变量在非均匀网格上的二阶超收敛特性。此外,这种方法可以将鞍点问题转化为对称正定问题。本文主要目的是研究交错网格上有限差分方法的超收敛性分析及应用。具体来说,本文分别研究Stokes和Navier-Stokes方程的MAC有限差分方法、可压缩酸蚀...

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图３．１：顶盖驱动方腔模型的边界条件示意图??

图３．２：?ｉ？ｅ?＝?４００时数值结果图

图３．３：稳态时的流线图

图３．４：?＿Ｒｅ?＝?１０００时数值结果图

本文编号：3883785