几类矩阵方程迭代解法的研究

发布时间：2023-12-12 19:17

　　约束矩阵方程问题在电学、振动理论、结构设计、生物学、自动控制理论、有限元及多维逼近问题、非线性规划等方面有非常重要的应用,是当今数值代数领域中所要研究的重要课题之一本文研究的问题如下.问题I:给定A,B,C∈Rn×n,求X∈S(?)Rn×n,使得AX+XB = C其中S分别为CSR^n×n CASR×n问题Ⅱ:设问题Ⅰ相容,且其解集合为SE,给定X0∈S,求X∈SE,使得||X-X0| = min||x-X0||问题Ⅲ:给定矩阵:A,B,C∈Rm×n,求X∈<S1,Y∈S2,使得AX+YB = C其中S1分别为CSR^n×n、CASRn×n,S2分别为CSR^m×m、CASRm×m问题Ⅳ:设问题Ⅲ相容,且其解集合为SE,给定X0∈S1,Y0∈S2,求(?)∈SE,使得||X-X0||2+||Y-Y0||2=(?)-X0||2+||Y-X0||2]当S分别为CSR^n×n,CASRn×n时,首先利用共轭梯度及矩阵性质,构造出问题Ⅰ的共轭梯度迭代算法.其次证明该算法的收敛性,同时对该算法当方程相容时收敛到...

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号表
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景与意义
    1.2 本文主要工作及创新
第二章 广义Sylvester方程AX+XB=C的中心对称类解
    2.1 引言
    2.2 S=CSR^n×n时,问题2.1和问题2.2的共轭梯度迭代解法
    2.3 S=CASR^n×n时,问题2.1和问题2.2的共轭梯度迭代解法
第三章 广义Sylvester方程AX+YB=C的中心对称类解
    3.1 引言
    3.2 S₁=CSR^n×n,S₂=CSR^m×m时,问题3.1和3.2的共轭梯度迭代法
    3.3 S₁=CASR^n×n,S₂=CASR^m×m时,问题3.1和3.2的共轭梯度迭代法
结论
参考文献
致谢
附录 (攻读学位期间发表论文目录)



本文编号：3873481