一类非自治反应扩散方程分支问题的研究

发布时间：2023-11-11 13:38

　　分支问题是无穷维动力系统的热门研究课题之一,其研究具有十分重要的理论意义及应用价值。本文利用算子半群理论、非自治动力系统理论以及无穷维动力系统中的分支定理等数学理论与数学方法,研究了一类非自治反应扩散方程中横越分支、干草叉分支的问题,得到了如下的创新性成果:1.利用算子半群理论和非自治动力系统理论,给出了一类非自治反应扩散方程的零解的吸引性与排斥性的充分条件,这些条件的给出,为一般性非自治反应扩散方程的横越分支、干草叉分支的研究奠定了理论基础。2.结合非自治系统的相关理论,证明了适用于一类非自治反应扩散方程中的横越分支和干草叉分支定理。理论结果表明,当系统参数发生变化时,系统的吸引域半径变为零,在一定条件下,此时该系统发生了横越分支。另一方面,随着系统参数的变化,在另外的条件下,该系统吸引域的吸引半径变为零,但此时系统经历了干草叉分支。我们把自治反应扩散系统的横越分支定理及干草叉分支定理推广到非自治系统领域。所得到的理论结果,有助于人们更加清楚地认识非自治反应扩散系统的横越分支和干草叉分支的形成机制。

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 分支理论
    1.2 无穷维空间中的稳态分支
    1.3 非自治系统分支的主要结论
    1.4 本文的主要工作
第2章 预备知识
    2.1 引言
    2.2 非自治系统理论基础
    2.3 线性算子半群在一类反应扩散方程中的应用
    2.4 本章小结
第3章 非自治反应扩散方程中的横越分支
    3.1 引言
    3.2 零解的吸引性与排斥性
    3.3 横越分支
    3.4 本章小结
第4章 非自治反应扩散方程中的干草叉分支
    4.1 引言
    4.2 干草叉分支定理的假设条件
    4.3 干草叉分支
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢



本文编号：3862648