不可微算子的二步迭代法的收敛性分析

发布时间：2023-11-04 11:03

　　在物理学和工程学领域中,常常会利用迭代法近似地求解所建立的数学模型.其过程通常是把数学模型离散化成一个非线性算子方程,然后从一个或多个初始值出发,通过迭代序列的收敛性得到问题的近似解.本文涉及的非线性算子形如且(x)=F(x)+G(x),其中F(x)是可微算子,G(x)是不可微算子.本论文主要研究了用一个二步迭代法求解且(x)=0的半局部收敛性和局部收敛性问题.具体内容如下:第一章介绍了二步迭代法的发展过程,并且给出了本文用到的基本概念及相关知识.最后给出了本文的主要研究成果.第二章研究了一个二步迭代法的半局部收敛性.具体地说,当非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足一些ω条件时,证明了该方法的半局部收敛定理,同时得到解的唯一性定理,从而推广了非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足Holder条件下的一个已有结果,并用数值例子说明了该方法的合理性.第三章研究了这个二步迭代法在非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足一些ω条件时的局部收敛性定理及解的唯一性定理,并用数值例子验证了该方法的有效性,同时利用该定理的证明方法得到了一个收敛阶为1+2^1...

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及其现状
    1.2 基础知识及相关概念
    1.3 本文的主要结果
第二章 半局部收敛性分析
    2.1 半局部收敛分析
    2.2 数值例子
第三章 局部收敛性分析
    3.1 局部收敛分析
    3.2 数值例子
    3.3 一个方法的应用
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3860178