依赖于时间的薛定谔方程的两网格方法

发布时间：2023-10-26 20:16

　　薛定谔(Schrodinger)方程又称薛定谔波动方程,是量子力学最基本的方程,它描述了微观粒子的状态随时间变化的规律.薛定谔方程也是量子力学的一个基本假定,在实际的复杂系统里,通常不易求得它的精确解.从而.许多国内外专家和学者非常关注其数值解的研究.在众多的数值求解方法之中,两网格方法是一种非常重要的高效方法.本文在拟一致剖分的三角形网格上,主要研究了依赖于时间的薛定谔方程的两网格有限元方法和两网格混合有限元方法.在第三章中,针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,空间方向用k次有限元进行离散,时间方向采用向后Euler方法得到全离散有限元格式,利用椭圆投影算子对有限元数值解进行了误差分析.同时构建了解耦的两网格有限元算法,并进行了相关的误差分析.通过数值实验也验证了,两网格算法与标准有限元方法有相同的误差精度和更高的计算效率.在第四章中,针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,首先在空间方向用RTk混合有限元得到了半离散混合有限元格式,并构建了解耦的半离散两网格混合有限元格式.利用混合元的基本逼近性质和混合椭圆元投影,获得了半离散混合有限元解和半离散两网格解的误差估计.然后在时间方向用向后...

【文章页数】：108 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 研究背景与现状
    §1.2 本文的主要工作
第二章 预备知识
    §2.1 常用记号
    §2.2 基本定义和引理
    §2.3 薛定谔方程介绍
第三章 依赖于时间的线性薛定谔方程的两网格有限元方法
    §3.1 全离散有限元算法及误差估计
    §3.2 全离散两网格有限元算法及误差估计
    §3.3 数值实验
第四章 依赖于时间的线性薛定谔方程的两网格混合有限元方法
    §4.1 半离散两网格混合有限元方法
        §4.1.1 混合有限元算法及误差估计
        §4.1.2 两网格算法及误差估计
    §4.2 全离散两网格混合有限元方法
        §4.2.1 混合有限元算法及误差估计
        §4.2.2 两网格算法及误差估计
    §4.3 数值实验
第五章 依赖于时间的非线性薛定谔方程的两网格混合有限元方法
    §5.1 半离散两网格混合有限元方法
        §5.1.1 混合有限元算法及误差估计
        §5.1.2 两网格算法及误差估计
    §5.2 全离散两网格混合有限元方法
        §5.2.1 混合有限元算法及误差估计
        §5.2.2 两网格算法及误差估计
    §5.3 数值实验
总结与展望
参考文献
致谢
个人简历
攻读博士学位期间已发表和完成的论文



本文编号：3856911