有限域上伽罗瓦自正交的常循环码

发布时间：2023-10-04 01:47

　　设Fq为包含q=pe个元素的有限域,其中p为素数,e为正整数.樊恽教授和张良于2017年在n维向量空间Fqn上引入了l-伽罗瓦内积,其中0≤l<e.l-伽罗瓦内积是欧氏内积(l=0)和厄尔米特内积(e为偶数且(?))的推广,它丰富了线性码的代数结构.l-伽罗瓦自正交码是欧几里德自正交码和厄尔米特自正交码的推广,可用于构造纠缠辅助量子纠错码.目前对于欧几里德自正交码和厄尔米特自正交码的研究较多,对一般的l-伽罗瓦自正交码的研究较少.常循环码具有极好的代数性质,研究常循环码在l-伽罗瓦内积下的自正交性是一个很有意义的研究课题.本文研究有限域Fq上长度为n的l-伽罗瓦自正交的λ-常循环码,其中q=pe,p为素数,e为正整数,n,q互素,λ∈Fq*且0<l<e,得到了如下结果:首先,给出了IFq上存在长度为n的非零的l-伽罗瓦自正交λ-常循环码的充分必要条件和Fq上长度为n的λ-常循环码为l-伽罗瓦自正交码的充分必要条件.其次,给出了 Fq上长度为n的l-伽罗瓦自正交λ-常循环码的计数公式,在此基础上,得到了 Fq上长度为n的l-伽罗瓦自正交λ-常循环码的所有维数,并给出了 ...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 结构安排
第二章 预备知识
第三章 伽罗瓦自正交常循环码的存在性和判定
第四章 伽罗瓦自正交常循环码的计数
    4.1 F_q上长度为n的伽罗瓦自正交常循环码的计数
    4.2 F_q上长度为n的伽罗瓦自正交常循环码的维数和计数
第五章 伽罗瓦自正交MDS常循环码的构造
总结与展望
参考文献
附录
致谢



本文编号：3851071