近代物理计算机数值模拟实验中Lorenz吸引子的探究分析

发布时间：2024-04-25 00:04

　　为进一步深入研究计算机数值模拟实验中的Lorenz吸引子的动力学系统,通过设计流程图编译程序进行探究分析,实验结果得出了Lorenz系统混沌吸引子的蝴蝶效应图.通过使初值发生千分之一的改变来观察实验中相应蝴蝶效应图的变化情况,验证了初值对混沌系统的影响. Lorenz方程反映的是一个非线性的混沌系统,但采用周期瑞利函数使系统迭代较长时间后,可以发现随着周期瑞利参数r1的逐渐增大,系统会形成稳定的周期状态.

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【部分图文】：

图1Lorenz系统的混沌吸引子

实验中取r0=26.5,r1=0,DisplayAfter=5000,x=1,y=1,z=1,Lorenz系统的混沌吸引子的结果如图1所示.Lorenz系统的混沌吸引子的图形酷似蝴蝶，因此又被称为“洛伦兹的蝴蝶”.2.2初值的高度敏感性

图2z=1的相图和时域图

然后，在其他条件保持不变的情况下，将z的初值从z=1变为z=1.001，重复运行程序.实验结果表明，尽管z的初值仅发生0.1%的改变，但在迭代次数DisplayAfter=30000保持不变时，输出的x-y相图和z-t时域图却发生了明显的变化，分别如图3(a)和3(b)所示.图3....

图3z=1.001的相图和时域图

图2z=1的相图和时域图从上述初值对系统的敏感性可知，如果在实际的应用模型中采用了微分方程组，并且出现了混沌，那么在测量中任何初值的误差都会对系统产生很大的影响，变得不能被忽略.因此，初值对系统的高度敏感性告诉我们，要极其慎重地对待地球环境，轻率地改变它极有可能会导致难以预料和....

图4混沌系统中稳定的倍周期运动

取DisplayAfter=5000，ω=7.63,r1由0增加到5.0，在r0=26.5时，屏幕出现稳定的单周期轨迹(见图4(a))；在r0=27.5时，屏幕出现稳定的双周期轨迹(见图4(b))；在r0=27.9时，屏幕出现稳定的4周期轨迹(见图4(c))；在r0=27.987....

本文编号：3963704