TSVD正则化解法的单位权方差无偏估计

发布时间：2024-04-17 22:02

　　截断奇异值(truncated singular value decomposition,TSVD)法通过截掉病态观测方程系数矩阵的小奇异值来改善模型的病态性,提高参数估值的稳定性和精度。然而,截除小奇异值后,改变了观测方程的结构,不仅参数估值有偏,残差估值也是有偏的;因此,其单位权方差不能用传统的估计公式计算。针对此,导出了TSVD正则化解的单位权方差无偏公式,并以第一类Fredholm积分方程和病态测边网为算例验证了公式的正确性。

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【部分图文】：

图1L曲线法确定截断参数的示意图（数值算例）

对L模拟零均值，单位权方差为0.01，满足正态分布的偶然误差，法矩阵ATΑ的条件数为6.4638×1012，严重病态。分别采用最小二乘法和TSVD正则化法求解参数并与真实值相比，图1为使用L曲线法确定截断参数的示意图，由图1可知，距离曲线曲率最大的点最近的散点对应的截断值为16....

图2最小二乘解结果

两种算法解算的参数值分别见图2和图3。可知，由于法矩阵病态性的影响，最小二乘解极不可靠，严重偏离真值；而TSVD正则化法截掉了小的奇异值，有效改善了法矩阵的病态性，其解与真实值非常接近。图3TSVD正则化解结果与真值

图3TSVD正则化解结果与真值

图2最小二乘解结果为验证本文提出的TSVD正则化解的单位权方差无偏估计公式的正确性，模拟1000组数据，每组数据均按ε～N(0,0.01)模拟偶然误差，e采用传统不考虑偏差的公式（图4中LS）、本文式（19）（图4中TVSD）以及文献[16]提出的Tikhonov正则化解的单....

图43种算法算得的1000个单位权方差对比（数值算例）

为验证本文提出的TSVD正则化解的单位权方差无偏估计公式的正确性，模拟1000组数据，每组数据均按ε～N(0,0.01)模拟偶然误差，e采用传统不考虑偏差的公式（图4中LS）、本文式（19）（图4中TVSD）以及文献[16]提出的Tikhonov正则化解的单位权方差无偏估计式（....

本文编号：3956988