间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用

发布时间：2024-03-16 21:56

　　首先讨论激光脉冲信号产生的小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,得到间断初值的奇摄动线性混合型波方程;其次讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程;然后进一步讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是间断函数的奇摄动变系数Burgers方程;最后讨论初值是间断函数的奇摄动Navier-Stokes方程。我们对上述问题进行求解,主要内容如下:1、讨论具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程。对于小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,可用一类具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程来描述。通过奇摄动方法对具有间断初值的线性混合型波方程构造相应形式的渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分。外解在影响区域边界产生角层现象,通过内部层矫正,并进行余项估计,得到L2意义下渐近解的一致有效性、连续性和一阶导函数连续的结果,相比于无阻尼的波方程,提高了渐近解的正则性。2、讨论初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程问题,通过奇摄动展开的方法得到了初值是阶梯函数的Burgers...

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 等离子体的研究现状
    1.3 奇摄动Navier-Stokes方程的研究现状
    1.4 本文的主要内容
2 具有间断初值的线性混合型波方程奇摄动解
    2.1 引言
    2.2 模型建立
    2.3 形式展开
        2.3.1 外部解形式渐近展开
        2.3.2 内部解形式渐近展开
    2.4 余项估计
3 具有阶梯函数的Burgers方程的奇摄动解
    3.1 引言
    3.2 模型建立
    3.3 形式展开
        3.3.1 外部解形式渐近展开
        3.3.2 内部解形式渐近展开
    3.4 余项估计
4 具有间断初值的变系数Burgers方程奇摄动解
    4.1 引言
    4.2 模型建立
    4.3 形式展开
        4.3.1 外部解形式渐近展开
        4.3.2 内部解形式渐近展开
    4.4 余项估计
5 具有间断初值的Navier-Stokes方程组奇摄动解
    5.1 引言
    5.2 模型建立
    5.3 形式展开
        5.3.1 外部解形式渐近展开
        5.3.2 内部解形式渐近展开
    5.4 余项估计
6 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
致谢
参考文献
附录



本文编号：3930146