对偶延迟更新模型及带指数保费风险模型的相关研究

发布时间：2024-04-16 02:51

　　近二十多年来,占位时在保险精算研究领域受到了越来越多的重视.它作为一个管理风险的工具,主要用来控制风险.如Gerber(1990)中破产后的恢复时,能够帮助保险公司决定是否继续经营下去.破产前盈余过程在区间(a,b)的占位时也能够用来检测保险公司的资产运营情况.一方面,它可以度量公司维持在较低盈余水平的时间,((0,a)的占位时,a较小),帮助分析保险公司的偿付能力;另一方面,也可以度量公司处于良好运营状态的时间((b,∞)的占位时,b较大),帮助公司确定合适的分红策略.另外,保费的收取也对保险公司的运营至关重要.现实生活中,如果把保险人的业务描绘成一个系统,那么在这个系统里,保费的收取会增加盈余,理赔的支出会减少盈余.因此,研究风险模型的占位时和保费收取机制具有重要的理论价值和现实意义.本文前半部分研究了对偶更新风险模型的占位时,利用转换的方法将索赔服从指数分布的对偶更新风险模型转化为带有任意索赔分布的Cramer-Lundberg模型.基于原模型和转换后模型的占位时之间的关系,给出了原模型的占位时的Laplace变换.本文最后,给出带有指数保费风险模型的风险厌恶系数并对破产相关量的...

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１．１：?｛［／⑴ｄ?＞?０｝的样本轨道??

图２．１．１：?｛［／⑴ｄ?＞?０｝的样本轨道??破产盈余过程ｒ（／）处于集合．４中的总时间．这就是随机过程中的占位时．ｄ．４??到破产公均盈余值落入集合」的总时间．对任意的６?（０?￥?〇?＜?６）．利用占位??将破产时７分解为??

图２．３丄转换过程??

ｒ＾ｍｆ｛ｓ＞０Ｍ，（ｓ）＜０｝．?（２．３８）??转换过程如图２．３．１所示．图２．３．２为最终模型｛Ｌ＂（ｓ）?：?５?２?０｝的样本轨道图．其本质??上是一个初始盈余为ｉ／的对偶的经典风险模型：以常数收益率增加．有向下的跳跃．足兆??９??

图３．１．１：风险过程？／⑴的一个实现形式（样本轨道）??

全被计数过程｛」Ｖ⑴０｝确定．我们把第ｉ个理赔发生的时刻记为７｝．?ｚ?＝?１．２．－－??记每次理赔前盈余过程的斜率为ｃ（ｕ）；在第／个理赔发生的时刻７；？时，资本金对应减少??Ｘ，即表示第?＞?个索赔额．如图３丄１所示，在时刻Ｔ４，因为发生的总索赔额首次大于??初始资本金ａ与....

图３．２．１：调节系数的确定??

?ｔ??ｔ，?ｔ２?ｔ３?ｔａ?＝ｒ?ｔ５??图３．１．１：风险过程？／⑴的一个实现形式（样本轨道）??定义３．１令Ａ表示概率空间（ａ厂ｐ）上的非负随机变量族．代表所考虑的保费Ｒ??险．设ＡＨＹ２，．?＋?．为Ｙ中的元素，７Ｔ为一个从＼到［０．＋〇〇）上的映射．如果效用函数??为....

本文编号：3956331