利用局部调整法证明初等不等式的一些研究

发布时间：2023-03-20 05:24

　　不等式的证明是高考、数学竞赛以及许多相关研究的热门课题。不等式的证明内容几乎涉及了中学数学所有版块,其证明方法具有多样性和灵活性,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,调整法作为证明不等式的一种最基本的方法且在不等式的解题过程中的独特性和有效性,不仅对学生探究能力的发展有很大的帮助,而且对学生以后学习高等数学奠定了良好的基础。本文主要介绍了不等式的研究背景,分析整理调整法在不等式的证明等问题中的应用,对于用调整法来证明的不同类型不等式进行归类,巧妙解决各种不等式的求解问题,归纳总结了调整法证明不等式的多种解题技巧,从而寻求尽可能简便的方法来证明各种不等式。本文的思路就是通过掌握调整法的相关定义、定理及其性质,进而推导证明各种不等式的一般方法。从证明不等式的一般方法可以看出,只要稍加变形分类就可以解决很多其他类型的问题,所以只需要着重讨论调整法证明不等式的几种主要表现形式及相关的证明,应用举例等。在此之后还通过调整法在不等式中的应用类比推导调整法在最值问题和图论等方面的应用。本文通过介绍调整法在不等式等问题中的应用及对调整法证明不等式这种方法做了一些归纳总结,希望能对后来读者的学习起到一定的...

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 调整法的研究背景
        1.1.1 调整法的思想萌芽
        1.1.2 调整法的发展
        1.1.3 调整法的建立
    1.2 调整法问题的提出
    1.3 调整法研究的思路和方法
    1.4 本课题研究的目的和意义
        1.4.1 课题研究的目的
        1.4.2 课题研究的意义
第二章 调整法的基础知识考点归纳
    2.1 局部调整法概述
        2.1.1 局部调整法的基本概念
        2.1.2 局部调整法的一般形式
    2.2 局部调整法定理
第三章 常用局部调整法问题的解题策略
    3.1 局部调整法在不等式证明中的应用
        3.1.1 对于不等式中的任意两个自变量之间调整的问题
        3.1.2 对于不等式中的两个特定自变量之间调整的问题
        3.1.3 对于不等式中的多变量之间调整的问题
        3.1.4 对于不等式中其他情形的局部调整问题
        3.1.5 对于三角函数不等式中的问题
    3.2 局部调整法在最值问题中的应用
    3.3 局部调整法在图论中的应用
第四章 局部调整法解不等式学习状况调查分析
    4.1 局部调整法调查问卷的结果分析
        4.1.1 学生对调整法证明不等式的认识
        4.1.2 学生对调整法证明不等式难易程度的感受
        4.1.3 关于学生学习调整法证明不等式的方式的调查
        4.1.4 学生对教师教学方式的感受
    4.2 调整法证明不等式题型的课堂教学
    4.3 调整法证明不等式教学建议
结论
参考文献
附录
致谢



本文编号：3766775